Đo sông

Tiêu đề: Re: Đo sông Wed 07 Oct 2020, 21:43

Ai Hoa đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Ai Hoa đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Ai Hoa đã viết:

Trà Mi đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Phương Nguyên đã viết:

Ai Hoa đã viết:: Lúc còn hàn vi, có lần Trạng nguyên Lương Thế Vinh đến một khúc sông thấy mấy người dân làng đang bàn tính nhau tìm cách đo chiều rộng của con sông để bắc cầu. Hôm đó nước sông rất to và chảy xiết, nên không thể bơi qua. Ngài bèn góp ý:

- Không cần sang sông làm gì. Các ông tìm cho tôi mấy cái cọc, tôi sẽ đo giúp.

Lúc đầu mấy người tưởng ngài nói đùa, không tin. Nhưng chỉ sau một lúc đóng cọc, ngắm nghía và tính toán, ngài đã cho họ biết khúc sông rộng bao nhiêu thước.

Bạn có biết Quan Trạng đo sông bằng cách nào không?

Thưa thầy em không biết ạ! :tongue:

Cách đo này bác đã được học từ đầu năm 1963, nhưng giờ không tài nào nhớ được, đành chờ thầy giải. Bác đã được thực tập đo, sau đó kiểm tra bằng máy Nivo tương đối chính xác.

có ai giải ra chưa nè? :thinking:

Học trò mần biếng quá, thui giải luôn!

Chọn một điểm đích A ở bờ sông bên kia (chẳng hạn một cội cây to) và cắm 4 chiếc cọc vào 4 điểm B, B, B', C' ngắm sao cho: đoạn AB là bề rộng sông muốn đo, 4 điểm B, B' và C, C' nằm trên hai đường thẳng cắt nhau tại A, đồng thời BC song song với B'C'. Hai tam giác ABC và AB'C' đồng dạng nên:

AB/AB' = BC/B'C' hay x/(x+h) = a/a'

Đo các đoạn BB', BC và B'C' tính ra x là bề rộng con sông.

Khi Trà Mi đăng hình lên trò đã hình dung được cách đo, nhưng không hiểu vì sao nó thế, vì kiến thức hình học, lượng giác rơi hết rồi. Tuy học một năm ba lớp, kiến thức rất ít ỏi, nhưng có cái lại sâu hơn ở Phổ thông. Cái này nó nằm trong môn Trắc đạc, vận dụng nhiều kiến thức hình học, lượng giác, quang học ... Thời ấy trò đã được học và thực tập, hiểu kĩ, nhưng giờ không nhớ được gì.

Nhờ thầy dẫn giái cho : AB/AB' = BC/B'C' hay x/(x+h) = a/a'
Trò càng suy nghĩ nó càng rối tung ...

Tỷ lệ các cạnh tương ứng (theo đúng thứ tự) của 2 tam giác đồng dạng thì bằng nhau :mim:

Cảm ơn thầy. Cho tới hôm nay trò mới thực sự hiểu được lời giải của thầy. Lúc đầu, nhìn hình vẽ và đọc lời giải, trò không hình dung được nên đầy thắc mắc. Nhưng đây là lời giải của thầy, sai sao được. Vậy là phải cố suy nghĩ tìm hiểu. Khổ nỗi, cái đầu già nó quá mụ mẫm rồi. Nhìn vào hình vẽ, AB/AB' làm sao bằng được BC/B'C'? Vì BC C'B' là một tứ giác, sao đồng dạng với tam giác được? Càng nghĩ càng rối, (bởi vì chữ ĐV nhỏ, trò nhìn không rõ) cho đến hôm qua, chợt nhận ra ABC là tam giác nhỏ chồng lên tam giác lớn AB'C', yếu tố đồng dạng là ở chỗ BC//B'C'. Định lí Ta lét thì trò không nhớ, nhưng vận dụng kiến thức tam giác vuông đồng dạng thì giải được. (Hôm nay trò mới copy cả hình và lời giải về máy, phóng to ra đọc, thì ra thầy đã giải rõ rồi. Nhưng cũng chẳng sao, có thế trò mới hiểu kĩ.)
Tuy nhiên, thời ấy trò giải hơi khác, dùng tới 5 cọc. Cắm tiêu ở B và B', tạo đường thẳng ABB'. Từ B và B' dựng hai đường vông góc với ABB'. Trên đường vuông góc tại B lấy một điểm C, kéo dài AC gặp đường vuông góc tại B' ở điểm C'. Từ C dựng đường vuông gốc với BC, nó gặp B'C' tại O. TG COC' vuông tại O. Trò không chứng minh dài dòng, vì thầy hiểu cho rồi. Đo các cạnh CO, OC' và B'O là tính ra được độ dài của AB. Đây là cách trò giải bài tập, còn thực tập đo có lẽ theo cách của Trà Mi.

giải cách nào thì cũng ra cùng đáp số thôi:

1) 4 cọc

x/(x+h) = a/a'; nhân chéo mẫu số:

a'x = ax + ah
(a'-a)x = ah
x = ah/(a'-a)

2) 5 cọc

tam giác ABC đồng dạng tam giác COC':
AB/CO = BC/OC' mà CO = BB' = h và OC' = B'C' - B'O = B'C' - BC = a'-a

nên x/h = a/(a'-a)

x = ah/(a'-a)

Thực nghiệm có thể đo thẳng OC', BC và CO rồi thay vào tính AB, khỏi cần giải phương trình.

Cảm ơn thầy. Trò cứ lo mình nhớ có chỗ nào sai không, giờ được thầy xác minh thì vui rồi. Thời ấy trò đã biết sử dụng các loại máy quang học để đo đạc. Máy kinh vĩ có thể đo khoảng cách dưới 400m, nếu đo sông bằng máy Kinh vĩ hay Nivo thì đơn giản. Nhưng một cbTC ở một Lâm trường nhỏ, lại ở nơi heo hút thì làm gì có máy, muốn bắc cầu qua một con suối thì áp dụng cách đo này là hiệu quả nhất. Trò cũng học cách đo đường thẳng vượt chướng ngại vật như một khu nhà ..., không thể đo trực tiếp qua, phải áp dụng các phương pháp hình học, lượng giác ...
Trường trò học là trường TC đầu tiên của ngành Lâm nghiệp nên được học tổng hợp nhiều thứ lắm. Tiếc rằng, trò không có duyên nên phải trở về đồng ruộng, trở thành lão nhà quê đần độn giữa xóm làng. Bệnh tật đã vùi dập bao ước mơ tuổi trẻ !!!

Tiêu đề: Re: Đo sông Thu 08 Oct 2020, 10:02

buixuanphuong09 đã viết:

Ai Hoa đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Ai Hoa đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Ai Hoa đã viết:

Trà Mi đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Phương Nguyên đã viết:

Ai Hoa đã viết:: Lúc còn hàn vi, có lần Trạng nguyên Lương Thế Vinh đến một khúc sông thấy mấy người dân làng đang bàn tính nhau tìm cách đo chiều rộng của con sông để bắc cầu. Hôm đó nước sông rất to và chảy xiết, nên không thể bơi qua. Ngài bèn góp ý:

- Không cần sang sông làm gì. Các ông tìm cho tôi mấy cái cọc, tôi sẽ đo giúp.

Lúc đầu mấy người tưởng ngài nói đùa, không tin. Nhưng chỉ sau một lúc đóng cọc, ngắm nghía và tính toán, ngài đã cho họ biết khúc sông rộng bao nhiêu thước.

Bạn có biết Quan Trạng đo sông bằng cách nào không?

Thưa thầy em không biết ạ! :tongue:

Cách đo này bác đã được học từ đầu năm 1963, nhưng giờ không tài nào nhớ được, đành chờ thầy giải. Bác đã được thực tập đo, sau đó kiểm tra bằng máy Nivo tương đối chính xác.

có ai giải ra chưa nè? :thinking:

Học trò mần biếng quá, thui giải luôn!

Chọn một điểm đích A ở bờ sông bên kia (chẳng hạn một cội cây to) và cắm 4 chiếc cọc vào 4 điểm B, B, B', C' ngắm sao cho: đoạn AB là bề rộng sông muốn đo, 4 điểm B, B' và C, C' nằm trên hai đường thẳng cắt nhau tại A, đồng thời BC song song với B'C'. Hai tam giác ABC và AB'C' đồng dạng nên:

AB/AB' = BC/B'C' hay x/(x+h) = a/a'

Đo các đoạn BB', BC và B'C' tính ra x là bề rộng con sông.

Khi Trà Mi đăng hình lên trò đã hình dung được cách đo, nhưng không hiểu vì sao nó thế, vì kiến thức hình học, lượng giác rơi hết rồi. Tuy học một năm ba lớp, kiến thức rất ít ỏi, nhưng có cái lại sâu hơn ở Phổ thông. Cái này nó nằm trong môn Trắc đạc, vận dụng nhiều kiến thức hình học, lượng giác, quang học ... Thời ấy trò đã được học và thực tập, hiểu kĩ, nhưng giờ không nhớ được gì.

Nhờ thầy dẫn giái cho : AB/AB' = BC/B'C' hay x/(x+h) = a/a'
Trò càng suy nghĩ nó càng rối tung ...

Tỷ lệ các cạnh tương ứng (theo đúng thứ tự) của 2 tam giác đồng dạng thì bằng nhau :mim:

Cảm ơn thầy. Cho tới hôm nay trò mới thực sự hiểu được lời giải của thầy. Lúc đầu, nhìn hình vẽ và đọc lời giải, trò không hình dung được nên đầy thắc mắc. Nhưng đây là lời giải của thầy, sai sao được. Vậy là phải cố suy nghĩ tìm hiểu. Khổ nỗi, cái đầu già nó quá mụ mẫm rồi. Nhìn vào hình vẽ, AB/AB' làm sao bằng được BC/B'C'? Vì BC C'B' là một tứ giác, sao đồng dạng với tam giác được? Càng nghĩ càng rối, (bởi vì chữ ĐV nhỏ, trò nhìn không rõ) cho đến hôm qua, chợt nhận ra ABC là tam giác nhỏ chồng lên tam giác lớn AB'C', yếu tố đồng dạng là ở chỗ BC//B'C'. Định lí Ta lét thì trò không nhớ, nhưng vận dụng kiến thức tam giác vuông đồng dạng thì giải được. (Hôm nay trò mới copy cả hình và lời giải về máy, phóng to ra đọc, thì ra thầy đã giải rõ rồi. Nhưng cũng chẳng sao, có thế trò mới hiểu kĩ.)
Tuy nhiên, thời ấy trò giải hơi khác, dùng tới 5 cọc. Cắm tiêu ở B và B', tạo đường thẳng ABB'. Từ B và B' dựng hai đường vông góc với ABB'. Trên đường vuông góc tại B lấy một điểm C, kéo dài AC gặp đường vuông góc tại B' ở điểm C'. Từ C dựng đường vuông gốc với BC, nó gặp B'C' tại O. TG COC' vuông tại O. Trò không chứng minh dài dòng, vì thầy hiểu cho rồi. Đo các cạnh CO, OC' và B'O là tính ra được độ dài của AB. Đây là cách trò giải bài tập, còn thực tập đo có lẽ theo cách của Trà Mi.

giải cách nào thì cũng ra cùng đáp số thôi:

1) 4 cọc

x/(x+h) = a/a'; nhân chéo mẫu số:

a'x = ax + ah
(a'-a)x = ah
x = ah/(a'-a)

2) 5 cọc

tam giác ABC đồng dạng tam giác COC':
AB/CO = BC/OC' mà CO = BB' = h và OC' = B'C' - B'O = B'C' - BC = a'-a

nên x/h = a/(a'-a)

x = ah/(a'-a)

Thực nghiệm có thể đo thẳng OC', BC và CO rồi thay vào tính AB, khỏi cần giải phương trình.

Cảm ơn thầy. Trò cứ lo mình nhớ có chỗ nào sai không, giờ được thầy xác minh thì vui rồi. Thời ấy trò đã biết sử dụng các loại máy quang học để đo đạc. Máy kinh vĩ có thể đo khoảng cách dưới 400m, nếu đo sông bằng máy Kinh vĩ hay Nivo thì đơn giản. Nhưng một cbTC ở một Lâm trường nhỏ, lại ở nơi heo hút thì làm gì có máy, muốn bắc cầu qua một con suối thì áp dụng cách đo này là hiệu quả nhất. Trò cũng học cách đo đường thẳng vượt chướng ngại vật như một khu nhà ..., không thể đo trực tiếp qua, phải áp dụng các phương pháp hình học, lượng giác ...
Trường trò học là trường TC đầu tiên của ngành Lâm nghiệp nên được học tổng hợp nhiều thứ lắm. Tiếc rằng, trò không có duyên nên phải trở về đồng ruộng, trở thành lão nhà quê đần độn giữa xóm làng. Bệnh tật đã vùi dập bao ước mơ tuổi trẻ !!!

gần 60 năm rùi mà bác còn nhớ thì đáng nể rùi, TM hổng bít mấy chục năm nữa tới khi bằng tuổi bác bây giờ đầu óc có nhớ chút xíu nào hôn? :thua:

Tiêu đề: Re: Đo sông Sat 10 Oct 2020, 20:52

Trà Mi đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Ai Hoa đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Ai Hoa đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Ai Hoa đã viết:

Trà Mi đã viết:

buixuanphuong09 đã viết:

Phương Nguyên đã viết:

Ai Hoa đã viết:: Lúc còn hàn vi, có lần Trạng nguyên Lương Thế Vinh đến một khúc sông thấy mấy người dân làng đang bàn tính nhau tìm cách đo chiều rộng của con sông để bắc cầu. Hôm đó nước sông rất to và chảy xiết, nên không thể bơi qua. Ngài bèn góp ý:

- Không cần sang sông làm gì. Các ông tìm cho tôi mấy cái cọc, tôi sẽ đo giúp.

Lúc đầu mấy người tưởng ngài nói đùa, không tin. Nhưng chỉ sau một lúc đóng cọc, ngắm nghía và tính toán, ngài đã cho họ biết khúc sông rộng bao nhiêu thước.

Bạn có biết Quan Trạng đo sông bằng cách nào không?

Thưa thầy em không biết ạ! :tongue:

Cách đo này bác đã được học từ đầu năm 1963, nhưng giờ không tài nào nhớ được, đành chờ thầy giải. Bác đã được thực tập đo, sau đó kiểm tra bằng máy Nivo tương đối chính xác.

có ai giải ra chưa nè? :thinking:

Học trò mần biếng quá, thui giải luôn!

Chọn một điểm đích A ở bờ sông bên kia (chẳng hạn một cội cây to) và cắm 4 chiếc cọc vào 4 điểm B, B, B', C' ngắm sao cho: đoạn AB là bề rộng sông muốn đo, 4 điểm B, B' và C, C' nằm trên hai đường thẳng cắt nhau tại A, đồng thời BC song song với B'C'. Hai tam giác ABC và AB'C' đồng dạng nên:

AB/AB' = BC/B'C' hay x/(x+h) = a/a'

Đo các đoạn BB', BC và B'C' tính ra x là bề rộng con sông.

Khi Trà Mi đăng hình lên trò đã hình dung được cách đo, nhưng không hiểu vì sao nó thế, vì kiến thức hình học, lượng giác rơi hết rồi. Tuy học một năm ba lớp, kiến thức rất ít ỏi, nhưng có cái lại sâu hơn ở Phổ thông. Cái này nó nằm trong môn Trắc đạc, vận dụng nhiều kiến thức hình học, lượng giác, quang học ... Thời ấy trò đã được học và thực tập, hiểu kĩ, nhưng giờ không nhớ được gì.

Nhờ thầy dẫn giái cho : AB/AB' = BC/B'C' hay x/(x+h) = a/a'
Trò càng suy nghĩ nó càng rối tung ...

Tỷ lệ các cạnh tương ứng (theo đúng thứ tự) của 2 tam giác đồng dạng thì bằng nhau :mim:

Cảm ơn thầy. Cho tới hôm nay trò mới thực sự hiểu được lời giải của thầy. Lúc đầu, nhìn hình vẽ và đọc lời giải, trò không hình dung được nên đầy thắc mắc. Nhưng đây là lời giải của thầy, sai sao được. Vậy là phải cố suy nghĩ tìm hiểu. Khổ nỗi, cái đầu già nó quá mụ mẫm rồi. Nhìn vào hình vẽ, AB/AB' làm sao bằng được BC/B'C'? Vì BC C'B' là một tứ giác, sao đồng dạng với tam giác được? Càng nghĩ càng rối, (bởi vì chữ ĐV nhỏ, trò nhìn không rõ) cho đến hôm qua, chợt nhận ra ABC là tam giác nhỏ chồng lên tam giác lớn AB'C', yếu tố đồng dạng là ở chỗ BC//B'C'. Định lí Ta lét thì trò không nhớ, nhưng vận dụng kiến thức tam giác vuông đồng dạng thì giải được. (Hôm nay trò mới copy cả hình và lời giải về máy, phóng to ra đọc, thì ra thầy đã giải rõ rồi. Nhưng cũng chẳng sao, có thế trò mới hiểu kĩ.)
Tuy nhiên, thời ấy trò giải hơi khác, dùng tới 5 cọc. Cắm tiêu ở B và B', tạo đường thẳng ABB'. Từ B và B' dựng hai đường vông góc với ABB'. Trên đường vuông góc tại B lấy một điểm C, kéo dài AC gặp đường vuông góc tại B' ở điểm C'. Từ C dựng đường vuông gốc với BC, nó gặp B'C' tại O. TG COC' vuông tại O. Trò không chứng minh dài dòng, vì thầy hiểu cho rồi. Đo các cạnh CO, OC' và B'O là tính ra được độ dài của AB. Đây là cách trò giải bài tập, còn thực tập đo có lẽ theo cách của Trà Mi.

giải cách nào thì cũng ra cùng đáp số thôi:

1) 4 cọc

x/(x+h) = a/a'; nhân chéo mẫu số:

a'x = ax + ah
(a'-a)x = ah
x = ah/(a'-a)

2) 5 cọc

tam giác ABC đồng dạng tam giác COC':
AB/CO = BC/OC' mà CO = BB' = h và OC' = B'C' - B'O = B'C' - BC = a'-a

nên x/h = a/(a'-a)

x = ah/(a'-a)

Thực nghiệm có thể đo thẳng OC', BC và CO rồi thay vào tính AB, khỏi cần giải phương trình.

Cảm ơn thầy. Trò cứ lo mình nhớ có chỗ nào sai không, giờ được thầy xác minh thì vui rồi. Thời ấy trò đã biết sử dụng các loại máy quang học để đo đạc. Máy kinh vĩ có thể đo khoảng cách dưới 400m, nếu đo sông bằng máy Kinh vĩ hay Nivo thì đơn giản. Nhưng một cbTC ở một Lâm trường nhỏ, lại ở nơi heo hút thì làm gì có máy, muốn bắc cầu qua một con suối thì áp dụng cách đo này là hiệu quả nhất. Trò cũng học cách đo đường thẳng vượt chướng ngại vật như một khu nhà ..., không thể đo trực tiếp qua, phải áp dụng các phương pháp hình học, lượng giác ...
Trường trò học là trường TC đầu tiên của ngành Lâm nghiệp nên được học tổng hợp nhiều thứ lắm. Tiếc rằng, trò không có duyên nên phải trở về đồng ruộng, trở thành lão nhà quê đần độn giữa xóm làng. Bệnh tật đã vùi dập bao ước mơ tuổi trẻ !!!

gần 60 năm rùi mà bác còn nhớ thì đáng nể rùi, TM hổng bít mấy chục năm nữa tới khi bằng tuổi bác bây giờ đầu óc có nhớ chút xíu nào hôn? :thua:

bây giờ mà đã lo chiện năm sáu chục năm sau, lo xa quá đi! :potay:

_________________________
Đo sông - Page 3 Love10

Sông rồi cạn, núi rồi mòn
Thân về cát bụi, tình còn hư không