Đố hình

Tiêu đề: Đố hình Wed 01 Jul 2020, 13:16

Bài 1: Cho dãy hình tam giác từ 1 đến 4 như sau:

a. có bao nhiêu tam giác trắng và bao nhiêu tam giác xám trong mỗi hình?
b. có tổng cộng bao nhiêu tam giác trắng và xám trong hình thứ 250?
c. tỉ lệ số tam giác xám nhỏ trên tổng số tam giác trong hình thứ 250 là bao nhiêu?

Bài 2: Cho 5 hình bán nguyệt sắp xếp như sau (số đo tính bằng cm):

Tìm đường kính hình bán nguyệt.

Người nào giải ra đúng sớm nhất được thưởng hai ly kem sầu riêng! :tongue:

_________________________
Đố hình Love10

Sông rồi cạn, núi rồi mòn
Thân về cát bụi, tình còn hư không

Tiêu đề: Re: Đố hình Wed 01 Jul 2020, 20:37

Ai Hoa đã viết:: Bài 1: Cho dãy hình tam giác từ 1 đến 4 như sau:

a. có bao nhiêu tam giác trắng và bao nhiêu tam giác xám trong mỗi hình?
b. có tổng cộng bao nhiêu tam giác trắng và xám trong hình thứ 250?
c. tỉ lệ số tam giác xám nhỏ trên tổng số tam giác trong hình thứ 250 là bao nhiêu?

Bài 2: Cho 5 hình bán nguyệt sắp xếp như sau (số đo tính bằng cm):

Tìm đường kính hình bán nguyệt.

Người nào giải ra đúng sớm nhất được thưởng hai ly kem sầu riêng!

Khó quá thầy ui. Chắc em hong được ăn kem sầu riêng của thầy rùi

Tiêu đề: Re: Đố hình Thu 02 Jul 2020, 06:47

Phương Nguyên đã viết:

Ai Hoa đã viết:: Bài 1: Cho dãy hình tam giác từ 1 đến 4 như sau:

a. có bao nhiêu tam giác trắng và bao nhiêu tam giác xám trong mỗi hình?
b. có tổng cộng bao nhiêu tam giác trắng và xám trong hình thứ 250?
c. tỉ lệ số tam giác xám nhỏ trên tổng số tam giác trong hình thứ 250 là bao nhiêu?

Bài 2: Cho 5 hình bán nguyệt sắp xếp như sau (số đo tính bằng cm):

Tìm đường kính hình bán nguyệt.

Người nào giải ra đúng sớm nhất được thưởng hai ly kem sầu riêng!

Khó quá thầy ui. Chắc em hong được ăn kem sầu riêng của thầy rùi

anh PN hổng chịu giải tiếp Đố Kiều cho em đi nà! huhu

Tiêu đề: Re: Đố hình Thu 02 Jul 2020, 07:51

Trà Mi đã viết:

Phương Nguyên đã viết:

Ai Hoa đã viết:: Bài 1: Cho dãy hình tam giác từ 1 đến 4 như sau:

a. có bao nhiêu tam giác trắng và bao nhiêu tam giác xám trong mỗi hình?
b. có tổng cộng bao nhiêu tam giác trắng và xám trong hình thứ 250?
c. tỉ lệ số tam giác xám nhỏ trên tổng số tam giác trong hình thứ 250 là bao nhiêu?

Bài 2: Cho 5 hình bán nguyệt sắp xếp như sau (số đo tính bằng cm):

Tìm đường kính hình bán nguyệt.

Người nào giải ra đúng sớm nhất được thưởng hai ly kem sầu riêng!

Khó quá thầy ui. Chắc em hong được ăn kem sầu riêng của thầy rùi

anh PN hổng chịu giải tiếp Đố Kiều cho em đi nà! huhu

TM chắc có họ hàng gì với thầy hay sao á. Câu đố nàng ra khó kinh. :potay:

Tiêu đề: Re: Đố hình Thu 02 Jul 2020, 14:39

Ai Hoa đã viết:: Bài 1: Cho dãy hình tam giác từ 1 đến 4 như sau:

a. có bao nhiêu tam giác trắng và bao nhiêu tam giác xám trong mỗi hình?
b. có tổng cộng bao nhiêu tam giác trắng và xám trong hình thứ 250?
c. tỉ lệ số tam giác xám nhỏ trên tổng số tam giác trong hình thứ 250 là bao nhiêu?

Bài 2: Cho 5 hình bán nguyệt sắp xếp như sau (số đo tính bằng cm):

Tìm đường kính hình bán nguyệt.

Người nào giải ra đúng sớm nhất được thưởng hai ly kem sầu riêng!

Thưa Thầy cho trò T giải đố ( tỷ PN dzí tỷ TM ủng hộ T nha, 1 ly chia ba !)
Câu 1 : chưa ra ạ vì có được xê dich hình tam giac con trong phạm vi tam giác mẹ ko ạ ? ( được nửa ly kem vì nghĩ ra cach xê dich vị trí Very Happy

)
Câu 2 :giải đại, hên xui !
Giả sử màn hình là mặt phẳng , ta sẽ thấy đường kẻ chia làm 2 nửa mặt phẳng, nửa trên có 3 hình bán nguyệt cùng 2 độ dài 12 cm , nửa dưới có 2 hình bán nguyệt cùng 3 độ dài là 22 cm, 16 cm, 22 cm
Gọi đường kính cần tìm là x ( cm)
Đường kẻ tính từ nửa mặt phẳng trên có chiều dài là x+12+x+12+ x
Đường kẻ tính từ nửa mặt phẳng dưới có c.dài là 22+ x+16 + x +22
Vì đường kẻ như nhau nên ta có
x + 12 + x + 12 + x = 22 + x + 16 + x + 22
3x + 24. = 2 x + 60
3 x - 2x. = 60 - 24
x. = 36
Vậy đường kính là 36 cm
Dạ đúng ko ạ ?

Tiêu đề: Re: Đố hình Thu 02 Jul 2020, 16:50

Trăng đã viết:

Ai Hoa đã viết:: Bài 1: Cho dãy hình tam giác từ 1 đến 4 như sau:

a. có bao nhiêu tam giác trắng và bao nhiêu tam giác xám trong mỗi hình?
b. có tổng cộng bao nhiêu tam giác trắng và xám trong hình thứ 250?
c. tỉ lệ số tam giác xám nhỏ trên tổng số tam giác trong hình thứ 250 là bao nhiêu?

Bài 2: Cho 5 hình bán nguyệt sắp xếp như sau (số đo tính bằng cm):

Tìm đường kính hình bán nguyệt.

Người nào giải ra đúng sớm nhất được thưởng hai ly kem sầu riêng!

Thưa Thầy cho trò T giải đố ( tỷ PN dzí tỷ TM ủng hộ T nha, 1 ly chia ba !)
Câu 1 : chưa ra ạ vì có được xê dich hình tam giac con trong phạm vi tam giác mẹ ko ạ ? ( được nửa ly kem vì nghĩ ra cach xê dich vị trí Very Happy

)
Câu 2 :giải đại, hên xui !
Giả sử màn hình là mặt phẳng , ta sẽ thấy đường kẻ chia làm 2 nửa mặt phẳng, nửa trên có 3 hình bán nguyệt cùng 2 độ dài 12 cm , nửa dưới có 2 hình bán nguyệt cùng 3 độ dài là 22 cm, 16 cm, 22 cm
Gọi đường kính cần tìm là x ( cm)
Đường kẻ tính từ nửa mặt phẳng trên có chiều dài là x+12+x+12+ x
Đường kẻ tính từ nửa mặt phẳng dưới có c.dài là 22+ x+16 + x +22
Vì đường kẻ như nhau nên ta có
x + 12 + x + 12 + x = 22 + x + 16 + x + 22
3x + 24. = 2 x + 60
3 x - 2x. = 60 - 24
x. = 36
Vậy đường kính là 36 cm
Dạ đúng ko ạ ?

Cô giáo sinh vật mà cũng giỏi toán quá hén? applause

Thưởng cho T ly kem bơ sầu riêng nè (định thưởng kem sầu riêng mà thấy kem bơ sầu riêng trông hấp dẫn hơn!)

_________________________
Đố hình Love10

Sông rồi cạn, núi rồi mòn
Thân về cát bụi, tình còn hư không

Tiêu đề: Re: Đố hình Fri 03 Jul 2020, 05:51

Ai Hoa đã viết:

Trăng đã viết:

Ai Hoa đã viết:: Bài 1: Cho dãy hình tam giác từ 1 đến 4 như sau:

a. có bao nhiêu tam giác trắng và bao nhiêu tam giác xám trong mỗi hình?
b. có tổng cộng bao nhiêu tam giác trắng và xám trong hình thứ 250?
c. tỉ lệ số tam giác xám nhỏ trên tổng số tam giác trong hình thứ 250 là bao nhiêu?

Bài 2: Cho 5 hình bán nguyệt sắp xếp như sau (số đo tính bằng cm):

Tìm đường kính hình bán nguyệt.

Người nào giải ra đúng sớm nhất được thưởng hai ly kem sầu riêng!

Thưa Thầy cho trò T giải đố ( tỷ PN dzí tỷ TM ủng hộ T nha, 1 ly chia ba !)
Câu 1 : chưa ra ạ vì có được xê dich hình tam giac con trong phạm vi tam giác mẹ ko ạ ? ( được nửa ly kem vì nghĩ ra cach xê dich vị trí Very Happy

)
Câu 2 :giải đại, hên xui !
Giả sử màn hình là mặt phẳng , ta sẽ thấy đường kẻ chia làm 2 nửa mặt phẳng, nửa trên có 3 hình bán nguyệt cùng 2 độ dài 12 cm , nửa dưới có 2 hình bán nguyệt cùng 3 độ dài là 22 cm, 16 cm, 22 cm
Gọi đường kính cần tìm là x ( cm)
Đường kẻ tính từ nửa mặt phẳng trên có chiều dài là x+12+x+12+ x
Đường kẻ tính từ nửa mặt phẳng dưới có c.dài là 22+ x+16 + x +22
Vì đường kẻ như nhau nên ta có
x + 12 + x + 12 + x = 22 + x + 16 + x + 22
3x + 24. = 2 x + 60
3 x - 2x. = 60 - 24
x. = 36
Vậy đường kính là 36 cm
Dạ đúng ko ạ ?

Cô giáo sinh vật mà cũng giỏi toán quá hén? applause

Thưởng cho T ly kem bơ sầu riêng nè (định thưởng kem sầu riêng mà thấy kem bơ sầu riêng trông hấp dẫn hơn!)

Dạ T cám ơn Thầy nhưng còn cách giải nào khác ko ạ ?

Tiêu đề: Re: Đố hình Fri 03 Jul 2020, 07:00

Giải vậy đúng rùi! Còn 1 cách khác là hoán vị 2 hình bán nguyệt ở dưới sang 2 bên như thế này:

Kết quả cũng cho ra x = 10 + 16 + 10 = 36

_________________________
Đố hình Love10

Sông rồi cạn, núi rồi mòn
Thân về cát bụi, tình còn hư không

Tiêu đề: Re: Đố hình Tue 14 Jul 2020, 08:19

Đây là 2 bài toán trong đề thi bậc tiểu học ở Singapore, tuy vậy nhiều phụ huynh đã phàn nàn là quá khó làm cho con họ bị trầm cảm. Thực ra lời giải rất đơn giản.

Trong bài thứ hai với 5 hình bán nguyệt, cách giải bằng phương trình tuy đúng và rõ ràng nhưng không phù hợp trình độ học sinh tiểu học. Do đó cách giải của đáp án là hoán vị hình.

Trong bài thứ nhất, cách giải đơn giản phù hợp là lập bảng để tìm pattern của dãy hình.

Hình      tổng số tam giác
1       1
2   4
3                   9
4                  16
....

Dễ thấy là số tam giác bằng bình phương của số thứ tự, vì vậy tổng số tam giác ở hình 250 là 250 x 250 = 62500

Tìm tổng số tam giác xám thì phức tạp hơn. Chú ý là những hình số lẻ và những hình số chẵn có pattern khác nhau, vì 250 là số chẵn nên ta khai triển dãy hình số chẵn:

Hình       tổng số tam giác xám
2                   3
4                  10
6                  21
8        36
....

Nhận xét:
3 = (2/2) x (2+1)
10 = (4/2) x (4+1)
21 = (6/2) x (6+1)
36 = (8/2) x (8+1)

pattern là:
x = (N/2) x (N+1)

thay N = 250

x= (250/2) x (250+1) = 125 x 251 = 31375
tỉ lệ = 31375/62500 = 0.502

Chú thích:

Đối với bậc trung học, ta có thể chứng minh pattern trên một cách dễ dàng như sau:

nếu coi mỗi tam giác nhỏ là 1 đơn vị thì hình 1 có cạnh bằng 1, hình 2 có cạnh bằng 2, hình 3 có cạnh bằng 3....hình 250 có cạnh bằng 250.
tổng số tam giác nhỏ là diện tích tam giác lớn: tỉ lệ diện tích bằng bình phương tỉ lệ cạnh nên diện tích hình 250 bằng (250 x 250) = 62500.
tổng số tam giác xám là tổng số cấp số cộng có n = N/2 số hạng (N là số thứ tự hình) với số hạng đầu là 3, công sai là 4
công thức tổng cấp số cộng là:
S(n) = n[2a + (n-1)d]/2, a là số hạng đầu, d là công sai
S(250) = N/2 [2x3 + (N/2 - 1)x4]/2 = (N/2) x ([6+2N-4]/2) = (N/2) x ([2N+2]/2) = (N/2) x (N+1)
Đây chính là pattern tìm ra theo bảng trên.

Ái Hoa

* chứng minh pattern trông dài dòng nhưng nếu chỉ thay số vào công thức tính tổng số cấp số cộng với n = 250/2 = 125 thì ra ngay kết quả!

_________________________
Đố hình Love10

Sông rồi cạn, núi rồi mòn
Thân về cát bụi, tình còn hư không

Tiêu đề: Re: Đố hình Wed 15 Jul 2020, 09:32

Ai Hoa đã viết:: Đây là 2 bài toán trong đề thi bậc tiểu học ở Singapore, tuy vậy nhiều phụ huynh đã phàn nàn là quá khó làm cho con họ bị trầm cảm. Thực ra lời giải rất đơn giản.

Trong bài thứ hai với 5 hình bán nguyệt, cách giải bằng phương trình tuy đúng và rõ ràng nhưng không phù hợp trình độ học sinh tiểu học. Do đó cách giải của đáp án là hoán vị hình.

Trong bài thứ nhất, cách giải đơn giản phù hợp là lập bảng để tìm pattern của dãy hình.

Hình      tổng số tam giác
1       1
2   4
3                   9
4                  16
....

Dễ thấy là số tam giác bằng bình phương của số thứ tự, vì vậy tổng số tam giác ở hình 250 là 250 x 250 = 62500

Tìm tổng số tam giác xám thì phức tạp hơn. Chú ý là những hình số lẻ và những hình số chẵn có pattern khác nhau, vì 250 là số chẵn nên ta khai triển dãy hình số chẵn:

Hình       tổng số tam giác xám
2                   3
4                  10
6                  21
8        36
....

Nhận xét:
3 = (2/2) x (2+1)
10 = (4/2) x (4+1)
21 = (6/2) x (6+1)
36 = (8/2) x (8+1)

pattern là:
x = (N/2) x (N+1)

thay N = 250

x= (250/2) x (250+1) = 125 x 251 = 31375
tỉ lệ = 31375/62500 = 0.502

Chú thích:

Đối với bậc trung học, ta có thể chứng minh pattern trên một cách dễ dàng như sau:

nếu coi mỗi tam giác nhỏ là 1 đơn vị thì hình 1 có cạnh bằng 1, hình 2 có cạnh bằng 2, hình 3 có cạnh bằng 3....hình 250 có cạnh bằng 250.
tổng số tam giác nhỏ là diện tích tam giác lớn: tỉ lệ diện tích bằng bình phương tỉ lệ cạnh nên diện tích hình 250 bằng (250 x 250) = 62500.
tổng số tam giác xám là tổng số cấp số cộng có n = N/2 số hạng (N là số thứ tự hình) với số hạng đầu là 3, công sai là 4
công thức tổng cấp số cộng là:
S(n) = n[2a + (n-1)d]/2, a là số hạng đầu, d là công sai
S(250) = N/2 [2x3 + (N/2 - 1)x4]/2 = (N/2) x ([6+2N-4]/2) = (N/2) x ([2N+2]/2) = (N/2) x (N+1)
Đây chính là pattern tìm ra theo bảng trên.

Ái Hoa

* chứng minh pattern trông dài dòng nhưng nếu chỉ thay số vào công thức tính tổng số cấp số cộng với n = 250/2 = 125 thì ra ngay kết quả!

Thầy có mở lớp dạy Toán tiểu học hôn Thầy? :thinking: