Cân thùng

Shiroi đã viết:

Có 2 cái thùng bằng nhau, cân nặng bằng nhau, hình khối vuông, cạnh n (đo ở bên trong).
1) Thùng A, người ta bỏ vừa vặn 27 hòn bi bằng nhau vào trong.
2) Thùng B, bỏ vừa vặn 64 hòn bi bằng nhau vào trong.

Cho rằng :
- Các hòn bi của 2 thùng làm bằng một chất liệu.
- Các hòn bi nằm tiếp xúc nhau.
- Số bi của các tầng bằng nhau.
- Các hòn bi nằm ngoài đều tiếp xúc với bờ tường của thùng.
- Đóng nắp thùng lại số bi ở tầng trên tiếp xúc với nắp thùng.

Bây giờ mình đem hai thùng đi cân, thùng nào sẽ cân nặng hơn ?

Bài này phải học tới cấp ... Tiểu học mới giải được á!

Ái Hoa đã viết:

Shiroi đã viết:

Có 2 cái thùng bằng nhau, cân nặng bằng nhau, hình khối vuông, cạnh n (đo ở bên trong).
1) Thùng A, người ta bỏ vừa vặn 27 hòn bi bằng nhau vào trong.
2) Thùng B, bỏ vừa vặn 64 hòn bi bằng nhau vào trong.

Cho rằng :
- Các hòn bi của 2 thùng làm bằng một chất liệu.
- Các hòn bi nằm tiếp xúc nhau.
- Số bi của các tầng bằng nhau.
- Các hòn bi nằm ngoài đều tiếp xúc với bờ tường của thùng.
- Đóng nắp thùng lại số bi ở tầng trên tiếp xúc với nắp thùng.

Bây giờ mình đem hai thùng đi cân, thùng nào sẽ cân nặng hơn ?

Bài này phải học tới cấp ... Tiểu học mới giải được á!

em chưa qua khỏi lớp Mẫu giáo nên em làm chưa có ra á anh ơi

chắc là cân bằng nhau

Cái này phải giả định là tất cả các hòn bi đều cùng vật liệu và đặc ruột, chứ không đặc hoàn toàn thì keke... tùy người làm ra bi thôi.
1. 27 bi: thực chất là 3 hàng bi xếp chồng lên nhau (3x3x3 = 27)
Thể tích thùng = n^3 (n: cạnh thùng)
Thể tích bi = 27 x ( ( 4 x pi) /3) x r^3 (r = n/6)
= ( (4 x pi)/3) x 27 x ( n/6) ^ 3 (sắp xếp lại và thay r=n/6)
= ( (4 x pi)/3) x n^3 x 0.125
2. 64 bi: thực chất là 4 hàng xếp chồng lên nhau (4x4x4 = 64)
Thể tích thùng = n^3
Thể tích bi = 64 x (4 x pi)/3 x l ^3)/3 (l = n/8)
= ( (4 x pi)/3) x n^3 x 0.125 (tính tương tự như trường hợp 27 bi)
Vì làm cùng vật liệu nên chỉ cần so sánh thể tích của các bi trong 2 trường hợp, trong 2 trường hợp này, thể tích các bi bằng nhau => trọng lượng bằng nhau.