Cột đồng chưa xanh (2)

Ai Hoa đã viết:

Cột đồng chưa xanh (tt)

Đào Long Vân cười:
_ Rất đơn giản, chúng giải như sau: giả sử mỗi con chó chặt đi hai chân thì cả ba mươi sáu con đều có hai chân, tổng số chân sẽ là bảy mươi hai. Như thế thiếu đi hai mươi tám chân. Số chân thiếu này là do mỗi chó bị chặt hai chân, vậy là có mười bốn chó, trừ đi thành hai mươi hai gà.

Thấy hoả giả gật gù, chàng lại thêm:
_ Có đứa lại gắn thêm chân cho gà thành bốn chân. Như thế thành một trăm bốn mươi tư chân, dôi ra bốn mươi tư, chính là số chân gắn cho gà, vậy suy ra số gà là hai mươi hai. Có đứa khác lại tự chia đôi mười tám gà, mười tám chó, số chân tổng cộng sẽ là một trăm linh tám, dôi ra tám chân, tức là số chó giả thiết nhiều hơn thực sự có là bốn con, do đấy có mười bốn chó.

Mặt hoả giả rạng rỡ hẳn lên tỏ vẻ thích thú. Đào Long Vân viết tiếp:
_ Bài thứ nhì phức tạp hơn tí, thế này:
“Trăm trâu trăm cỏ
trâu đứng ăn năm
trâu nằm ăn ba
lụ khụ trâu già
ba con một bó
hỏi mấy trâu đứng?
lại mấytrâu nằm?
và mấy trâu già?”

Hoả giả nhíu mày:
_ Bài toán này có ba ẩn số mà chỉ có hai phương trình, lũ trẻ giải được chăng?

Đào Long Vân đáp:
_ Được chứ ạ, và chúng hoàn toàn không dùng phương trình toán học!

Hoả giả ngẫm nghĩ một lát rồi lắc đầu:
_ Ta chịu!

(còn tiếp)

Mấy đứa trẻ này bạo lực gớm. Cũng dám chặt chân chó
Còn bài trâu ăn cỏ. Hiện em cũng chưa nghĩ ra hihi

Ai Hoa đã viết:

Cột đồng chưa xanh (tt)

Đào Long Vân giảng giải:
_ Chúng lý luận thế này: nếu đổi số trâu đứng và trâu nằm thành trâu già thì một trâu đứng bằng mười lăm trâu già và một trâu nằm bằng chín trâu già. Một trăm bó cỏ thì phải có ba trăm trâu già, như vậy số trâu dôi ra là hai trăm con.

Hoả giả tỏ vẻ chú ý:
_ Rồi sao nữa?

Đào Long Vân giải thích tiếp:
_ Sở dĩ dôi ra trâu vì mỗi trâu đứng được thêm mười bốn con, mỗi trâu nằm thêm tám con, do đấy mười bốn lần số trâu đứng cộng tám lần số trâu nằm là hai trăm, hay rút gọn, bảy lần số trâu đứng cộng bốn lần số trâu nằm là một trăm. Kết cục lại số trâu đứng phải là bội số của bốn. Vì tổng số trâu là một trăm nên số trâu đứng chỉ có thể là bốn, tám hoặc mười hai. Từ đấy suy ra số trâu nằm và trâu già.

Hoả giả vỗ tay tán thưởng:
_ Trẻ con An Nam thông minh thực! Đáng tiếc là những đứa trẻ như thế không được triều đình quan tâm đào tạo để trở thành những toán học gia xuất chúng!

Đào Long Vân thở dài:
_ Triều đình bây giờ từ vua xuống quan chỉ sính theo văn hoá Khổng Mạnh, chăm chăm học giáo điều Tứ Thư Ngũ Kinh, chuộng từ chương, xa rời thực tế, sự học càng ngày càng kém, nho sĩ chỉ đóng mình trong bốn bức vách với văn phòng tứ bảo, ngâm thi vịnh nguyệt, mở mồm ra là “Tử viết”, là “chi hồ dã dã”, chờ ngày “kim bảng đề danh” để vinh thân phì gia, no cơm ấm áo, chẳng ai hơi đâu nghĩ đến việc cần nâng cao dân trí, nuôi dưỡng tài năng để mưu điều quốc phú dân cường!

Hoả giả trầm ngâm:
_ Ta ở bên Thanh quốc đã từng nghiên cứu toán học từ cổ đại của người Hán. Nói chung toán học phương Đông có điểm khác về căn bản so với toán học Hy lạp, tỷ dụ như nó không có sự phát triển tiên đề toán học, các khái niệm chứng minh khác hẳn với khái niệm của người Hy lạp, nhưng không vì thế mà người ta không chú ý đến nó. Thay vào đấy, người ta phải ngạc nhiên trước cách tiếp cận toán học của người Hán và thành tựu mà nó đã dẫn đến. Văn bản cổ nhất là Chu Bễ toán kinh gần hai nghìn năm trước có chứa tuyên bố về quy tắc câu cổ tức là định lý Cao Thương (1). Đây là một văn bản về thiên văn học chỉ ra cách đo vị trí của các thiên thể bằng cách sử dụng máy đo bóng và phép tính toán bằng cách loại suy, nghĩa là, sau khi hiểu một dòng lập luận cụ thể, họ có thể suy ra nhiều loại lập luận tương tự khác nhau. Quyển sách toán quan trọng nhất thời cổ đại là Cửu chương toán thuật viết bởi Trần Sanh hai nghìn năm trước đây được bổ sung bởi Lưu Huy và Tổ Xung Chi gồm chín chương gồm các cách tính diện tích hình vuông, chữ nhật, tròn, vành khăn,… quy tắc tam suất, chia tỷ lệ, khai căn, ước tính công trình, thể tích hình khối, cấp số cộng, giải phương trình tuyến tính, phương trận, giải ma trận, điều mà toán học Âu châu tìm ra mới từ hơn một trăm năm nay. Cửu chương toán thuật cũng trình bày phương pháp thiên tố để tìm nghiệm số các phương trình hữu tỷ bậc cao. Thực chất phương pháp này tương đương với phương pháp Hoắc Nạp (2) mới vừa được phát minh gần đây ở phương Tây, sau cả hai nghìn năm. Tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính (3) được Tổ Xung Chi tìm ra chính xác đến bảy số thập phân và kỷ lục này đứng vững đến chín trăm năm. Với trình độ toán học như thế, người Hán đã áp dụng nó vào các môn khoa học và phát minh ra nhiều thứ đầu tiên trên thế giới. Trước nay ta vẫn nghe rằng Trung thổ là nguồn gốc văn minh của mọi dân tộc ở miền Đông Á Tế Á này. Giờ theo cậu kể thì ra vẫn còn một nền văn minh khác phát triển độc lập với nó nằm ở phía Nam?

(còn tiếp)

___________
(1) Định lý Pythagoras, lấy theo tên nhà triết học và toán học Hy lạp Pythagoras (570-495 BC).
(2) William George Horner (1786-1837), nhà toán học Anh.
(3) Tức là số Pi.

Ui cái đoạn này đọc thôi mà đã thấy đau đầu rùi. Thầy thật là giỏi á. Đúng là bách khoa tự điển